XXVII Olimpíadas Portuguesas de Matemática (OPM) 2008/2009

Clique aqui para ver o arquivo da Sociedade Portuguesa de Matemática com todos os enunciados e soluções de todas as categorias.

Exame de Matemática 9º Ano, 2008, 2ª Chamada

Para quem quiser trabalhar um pouco mais, fica aqui o link para o exame da 2ª Chamada.

Para ver os critérios de correcção clique aqui.

Depois digam se acharam mais fácil ou mais difícil que a 1ª Chamada.

Mas só depois de resolver!

Exame de Matemática A, 12ºAno, 1ª Fase, 2008

Parecer da Sociedade Portuguesa de Matemática
sobre o Exame Nacional de Matemática A,
Prova 635, 1ª Fase – 2008

Parecer da Sociedade Portuguesa de Matemática sobre o Exame de 3º ciclo do Ensino Básico - 1ª chamada - 2008

Parecer da Sociedade Portuguesa de Matemática sobre o Exame Nacional do 3º ciclo do Ensino Básico de Matemática (Prova 23) / 1ª Chamada / 20 de Junho de 2008.

Exame Nacional do 3º ciclo do Ensino Básico 2008

Resolução proposta pela Sociedade Portuguesa de Matemática
para o Exame Nacional do 3º ciclo do Ensino Básico
Matemática (Prova 23) / 1ª Chamada / 20 de Junho de 2008

Materiais de trabalho de 9.º Ano

Brevemente, na plataforma Moodle da escola e na disciplina "Nome do Professor", vão estar disponíveis os vários materiais de trabalho que foram produzidos ao longo do 9.º Ano.

Israelita resolve problema matemático sem solução há 40 anos

Um israelita de origem russa resolveu um problema matemático que estava sem solução desde que foi lançado, há cerca de 40 anos.
O autor da façanha é Avraham Trakhtman, de 63 anos, que imigrou nos anos 70 a Israel vindo da região dos Urais.
Munido apenas de lápis, papel, Trakhtman resolveu o «Problema da Rota Colorida», que permanecia sem solução desde que foi criado em 1970 por uma equipa de matemáticos dirigida pelo professor Binyamin Weiss.
Embora tenha várias versões, a formulação mais simples do problema é a seguinte: «como é que alguém que chega pela primeira vez a uma cidade cujas ruas não têm nome pode encontrar uma casa apenas com indicações de ´agora à esquerda e agora à direita?`».
A resposta de Trakhtman ao enigma será publicada em breve pelo «Jornal de Matemática Israelita», mas já começou a circular entre a imprensa especializada.
Um dos que já conhece a solução é o matemático Stuart Margolis, professor da Universidade Bar-Ilan, que classificou a resposta de «brilhante, fruto de um cérebro privilegiado», e destacou que o seu autor tem uma personalidade «extremamente tímida e modesta».
Diário Digital 08-02-2008

Um bom ginásio para exercitar o cérebro!

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Professores são profissão em que portugueses mais confiam

Os professores são a profissão em que os portugueses mais confiam e também aquela a quem confiariam mais poder no país, segundo uma sondagem mundial efectuada pela Gallup para o Fórum Económico Mundial (WEF).

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E não há maneira de cair um nevão!

O PESO DOS NÚMEROS

Um estudo acabado de publicar na revista «Science» (nº 317, pág. 457-8) traz novos dados à velha discussão sobre os temas que melhor preparam os jovens para o estudo das ciências. Em causa está uma discussão recente sobre a ordenação dos estudos de Física, Química e Biologia no ensino secundário norte-americano (high school). Em causa está também a Matemática, pois há um movimento, muito minoritário e apenas com relevância entre uma ala extrema de teóricos de educação, que diz que a Matemática deve ser eliminada enquanto tal e apenas estudada dentro de cada área científica em função das suas aplicações. Pois o novo estudo seleccionou uma amostra de 77 universidades e de 8474 estudantes universitários matriculados em áreas científicas e foi procurar saber, por análise de regressão múltipla, quais as disciplinas que melhor os tinham preparado para os seus estudos.
Como seria natural, verificou-se um impacto de Física no Ensino Secundário no estudo de Física na Universidade. O mesmo se verificou em Química e em Biologia. Uma boa preparação anterior numa dada disciplina facilita o estudo universitário nessa mesma disciplina. Estranhamente, contudo, os efeitos cruzados são negligenciáveis. Ou seja, uma melhor preparação de Física no Secundário não facilita por si só o estudo de Biologia e de Química. E o mesmo se verifica em cada uma das outras duas disciplinas científicas. A excepção é a Matemática. Uma boa preparação em Matemática facilita o estudo em cada uma das três outras disciplinas científicas estudadas.
Os números, a prática do raciocínio rigoroso e o treino da abstracção valem a pena.

Nuno Crato
4 Agosto, 2007, Expresso.

O Cubo

A figura seguinte mostra a planificação de um cubo.

Ao construir o cubo, qual a letra que vai ficar na face oposta à letra S ?

Área da coroa circular

Os círculos da figura têm o mesmo o centro.
A corda é tangente ao círculo interior e tem comprimento 12.
Qual é a área da região sombreada?